Question

9．甲、乙兩人在2015年1月至5月的純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份x	1	2	3	4	5
甲的純收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8
乙的純收入z	2.8	3.4	3.8	4.5	5.5

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，甲、乙兩人中誰的純收入較穩(wěn)定？
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測甲在6月份的純收入；
（3）現(xiàn)從乙這5個月的純收入中，隨機抽取兩個月，求恰有1個月的純收入在區(qū)間（3，3.5）中的概率．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)的分散程度可得結(jié)論；
（2）由表中數(shù)據(jù)可得$\overline{x}$，$\overline{y}$，進而可得$\widehat$和$\widehat{a}$，可得回歸方程，令x=6可得預(yù)測值；
（3）列舉可得總的基本事件有10個，符合題意的有6個，由概率公式可得．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，甲的純收入比乙的純收入集中，故甲的純收入較穩(wěn)定；
（2）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（1+2+3+4+5）=3，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8）=3.8，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）²=（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²=10，
同理可得$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4.9，
∴$\widehat$=$\frac{4.9}{10}$=0.49，$\widehat{a}$=3.8-0.49×3=2.33，
∴所求回歸方程為$\widehat{y}$=0.49x+2.33，
令x=6可得$\widehat{y}$=0.49×6+2.33=5.27，
∴預(yù)測甲在6月份的純收入為5.27千元；
（3）現(xiàn)從乙這5個月的純收入中，隨機抽取兩個月的基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種，
記“恰有1個月的純收入在區(qū)間（3，3.5）中”為事件A，則A包括的基本事件有：
（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6種，
∴恰有1個月的純收入在區(qū)間（3，3.5）中的概率為P（A）=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$

點評 本題考查線性回歸方程，涉及列舉法求古典概型的概率，屬中檔題．