Question

16．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$，g（x）=$\frac{（x-2）^{0}-\sqrt{x}}{x}$，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的值域．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)F（x）的表達(dá)式，根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出F（x）的定義域，從而求出F（x）的值域即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$，g（x）=$\frac{（x-2）^{0}-\sqrt{x}}{x}$，
∴F（x）=f（x）+g（x）=x+$\frac{1}{x}$，（x＞0且x≠2），
由F（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，
而x=2時(shí)：x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$，
∴F（x）的值域是[2，$\frac{5}{2}$）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域、值域問題，考查基本不等式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．