Question

11．已知函數(shù)f（x）=ae^x-（x+1）²+bln（x+2），若a=0，b=1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 將a=0，b=1代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：a=0，b=1時(shí)：f（x）=-（x+1）²+ln（x+2），（x＞-2），
∴f′（x）=-2（x+1）+$\frac{1}{x+2}$=-$\frac{{2x}^{2}+6x+3}{x+2}$，
令f′（x）＞0，解得：-2＜x＜$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，
令f′（x）＜0，解得：x＞$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，
∴函數(shù)f（x）在（-2，$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$）遞增，在（$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，+∞）遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．