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18．已知三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，第一個(gè)數(shù)是2，若第二個(gè)數(shù)加上4就成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

分析 通過設(shè)這三個(gè)數(shù)為2，2q，2q2（q＞0），利用2，2q+4，2q2成等差數(shù)列，計(jì)算可知q=3，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：依題意，設(shè)這三個(gè)數(shù)為2，2q，2q2（q＞0），
又∵2，2q+4，2q2成等差數(shù)列，
∴2（2q+4）=2+2q2，
整理得：q2-2q-3=0，
解得：q=3或q=-1（舍），
∴這三個(gè)數(shù)為2，6，18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．我們給出如下定義：對(duì)函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C（C∈R），對(duì)任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，則稱函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，稱常數(shù)C為函數(shù)f（x）的“和諧數(shù)”．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否為“和諧函數(shù)”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，寫出它的一個(gè)“和諧數(shù)”：2．
（Ⅱ）請(qǐng)先學(xué)習(xí)下面的證明方法：
證明：函數(shù)g（x）=lgx，x∈[10，100]為“和諧函數(shù)”，$\frac{3}{2}$是其“和諧數(shù)”；
證明過程如下：對(duì)任意x1∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x2=$\frac{1000}{x_1}$．∵x1∈[10，100]，∴x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即對(duì)任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx為“和諧函數(shù)”，其“和諧數(shù)”為$\frac{3}{2}$．
參照上述證明過程證明：函數(shù)h（x）=2x，x∈（1，3）為“和諧函數(shù)”，5是其“和諧數(shù)”；
[證明]：
（Ⅲ）判斷函數(shù)u（x）=x2，x∈R是否為和諧函數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|ax2+2x+2=0}．如果B?A，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知x2+x10=a0+a1（1+x）+…+a9（1+x）9+a10（1+x）10，則a7=-120．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$．
（1）求a+b的取值范圍；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知sin（$α-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，且0$＜α＜\frac{π}{2}$，則tanα的值為$\frac{3}{4}$，cos2α的值為$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．直線y=2x+1和直線y=$\frac{1}{3}$x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{6}{5}$，$\frac{17}{5}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知橢圓經(jīng)過P（-4，0），Q（0，-2）兩點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x+y）=f（x）+f（y）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，則函數(shù)f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．不能判斷奇偶性

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同步練習(xí)冊(cè)答案