Question

19．已知A（2，4），B（1，1），C（4，2）．給出平面區(qū)域為三角形ABC的內(nèi)部及其邊界，若使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a值等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 6
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z（a＞0）
直線y=-ax+z（a＞0）是斜率為-a，y軸上的截距為z的直線，
從題圖可以看出，當-a等于直線AC的斜率時，
目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，線段AC上的所有點都是最優(yōu)解．
則-a=k_AC=$\frac{4-2}{2-4}$=-1，
∴a=1，
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．