Question

10．直線l：x-2y+2=0過橢圓的上焦點F₁和一個頂點B，該橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 通過直線方程可得F₁（0，1），B（-2，0），利用離心率計算公式計算即可．

解答 解：直線l：x-2y+2=0與坐標軸的交點為：（0，1），（-2，0），
由題可知：F₁（0，1），B（-2，0），
∴c=1，b=2，
∴a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查求橢圓的離心率，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．