Question

11．函數(shù)y=1og₃（x²-4x+3）的單調(diào)區(qū)間為增區(qū)間為（3，+∞），減區(qū)間為（-∞，1）．

Answer 1

分析 令t=x²-4x+3，則函數(shù)y=1og₃ t，t＞0，求得函數(shù)的定義域．本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)性，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)性．

解答 解：令t=x²-4x+3=（x-1）（x-3），則函數(shù)y=1og₃ t，t＞0，求得{x|x＜1，或x＞3}，
故函數(shù)的定義域為{x|x＜1，或x＞3}，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3，+∞），減區(qū)間為（-∞，1），
即函數(shù)y=1og₃（x²-4x+3）的增區(qū)間為（3，+∞），減區(qū)間為（-∞，1），
故答案為：增區(qū)間為（3，+∞），減區(qū)間為（-∞，1）．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．