Question

6．設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A∩B=B，求m的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若A∩B=B，則B⊆A，說明B是A的子集，需要注意集合B=∅的情形．
（2）考慮A∩B=∅，再求補(bǔ)集．

解答 解：（1）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
B=∅，則m+1＞2m-1，即m＜2時，B⊆A；
B≠∅，則m+1≤2m-1，即m≥2時，∵B⊆A，∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，∴-3≤m≤3，∴2≤m≤3，
綜上，m≤3；
（2）考慮A∩B=∅，
∵x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
∴①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2時滿足條件；
②若B≠∅，則m+1≤2m-1，即m≥2時，要滿足的條件是m+1＞5或2m-1＜-2，解得m＞4．
綜上，有m＜2或m＞4，
∴A∩B≠∅，m的取值范圍是2≤m≤4．

點評 若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要時要進(jìn)行討論．