Question

3．觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，6個(gè)點(diǎn)可以連15條弦，請你探究其中規(guī)律，如果圓周上有10個(gè)點(diǎn)．則可以連45條弦．

Answer 1

分析 觀察原題中的函數(shù)值發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)的值等于正整數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)上述規(guī)律從而得到圓周上n個(gè)不同點(diǎn)之間所連的弦數(shù)的等式．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)f（n）為圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦的數(shù)目，
有f（2）=$\frac{2×（2-1）}{2}$=1，
f（3）=$\frac{3×（3-1）}{2}$=3，
f（4）=$\frac{4×（4-1）}{2}$=6，
…；
分析可得：f（n）=$\frac{n（n-1）}{2}$，
故f（10）=$\frac{10×（10-1）}{2}$=45；
故答案為：45．

點(diǎn)評 此題考查了歸納推理、數(shù)列求和，考查了學(xué)生提出猜想，證明猜想，歸納總結(jié)得出結(jié)論的能力，是一道規(guī)律型的基礎(chǔ)題．