Question

18．y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的減區(qū)間是[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]．

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到結論．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即4k$π-\frac{π}{3}$≤x≤4k$π+\frac{5π}{3}$，k∈Z，
∵x∈[-2π，2π]，
∴當k=0時，不等式的解為-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{5π}{3}$，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]．
故答案為：[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]．

點評 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．