Question

12．已知做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v（t）=$\sqrt{t}$，t∈[0，a]，若位移量為18，則實(shí)數(shù)a=9．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的物理意義得到${\;}_{\;}^{\;}$${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{t}$dt=18，解得即可．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)積分的物理意義得出；
∵物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v（t）=$\sqrt{t}$，
∴s（t）=${\;}_{\;}^{\;}$${∫}_{0}^{a}$$\sqrt{t}$dt=$\frac{2}{3}{t}^{\frac{3}{2}}$dt=$\frac{2}{3}{a}^{\frac{3}{2}}$=18，
解得a=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)，積分的物理意義，屬于計(jì)算題，關(guān)鍵是記住積分公式即可．