Question

4．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	z	400
標準型	300	450	600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在B類轎車中抽取一個容量為8的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為N輛，由已知得$\frac{50}{N}=\frac{10}{100+300}$，先求出N，從而能求出z．
（2）設(shè)抽取的樣本中有m輛舒適型轎車，則$\frac{m}{8}=\frac{150}{150+450}$，從而得到抽取了2輛舒適型轎車，6輛標準型轎車，由此利用列舉法能示出至少有一輛舒適型轎車概率．

解答 （本小題滿分8分）
解：（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為N輛，
則$\frac{50}{N}=\frac{10}{100+300}$，解得N=2000…（1分）
∴z=2000-100-300-450-400-600=150．…（2分）
（2）設(shè)抽取的樣本中有m輛舒適型轎車，
則$\frac{m}{8}=\frac{150}{150+450}$∴m=2…（4分）
即抽取了2輛舒適型轎車，6輛標準型轎車，分別記作A、B、1、2、3、4、5、6
基本事件為：（A，B），（A，1），（A，2），（A，3），（A，4），（A，5），（A，6），
（B，1），（B，2），（B，3），（B，4），（B，5），（B，6），（1，2），（1，3），
（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），
（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共  28個，
其中至少有一輛舒適型轎車的有13個．…（6分）
故至少有一輛舒適型轎車的概率為p=$\frac{13}{28}$．…（8分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．