Question

13．已知函數(shù)f（x）=x²-kx+k-1．
（1）當k為何值時，不等式f（x）≥0恒成立；
（2）當k∈R時，解不等式f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）由f（x）≥0恒成，立即x²-kx+k-1≥0恒成立，利用△≤0，解出即可．
（2）當k∈R時，f（x）＞0等價于x²-kx+k-1＞0?（x-1）[x-（k-1）]＞0．由k-1=1，得k=2．對k分類討論即可得出．

解答 解：（1）由f（x）≥0恒成，立即x²-kx+k-1≥0恒成立，
∴△=k²-4（k-1）=（k-2）²≤0，
解得k=2．
（2）當k∈R時，f（x）＞0等價于x²-kx+k-1＞0?（x-1）[x-（k-1）]＞0．
由k-1=1，得k=2．
∴當k=2時，不等式的解集為（-∞，1）∪（1，+∞），
當k＜2時，不等式的解集為（-∞，k-1）∪（1，+∞），
當k＞2時，不等式的解集為（-∞，1）∪（k-1，+∞）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質、一元二次不等式的解法與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．