Question

4．某市有A、B兩所示范高中響應(yīng)政府號(hào)召，對(duì)該市甲、乙兩個(gè)教育落后地區(qū)開展支教活動(dòng)．經(jīng)上級(jí)研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區(qū)，則互換后A校教師派往甲地區(qū)人數(shù)不少于3名的概率為$\frac{7}{10}$．

Answer 1

分析 “甲地區(qū)A校教師人數(shù)不少于3名”包括兩個(gè)事件：“甲地區(qū)A校教師人數(shù)有3名”和“甲地區(qū)A校教師人數(shù)有4名”，分別求出其概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲地區(qū)A校教師人數(shù)不少于3名的概率．

解答 解：令“甲地區(qū)A校教師人數(shù)不少于3名”為事件F，
包括兩個(gè)事件：“甲地區(qū)A校教師人數(shù)有3名”設(shè)為事件F₁；
“甲地區(qū)A校教師人數(shù)有4名”設(shè)為事件F₂，
則P（F₁）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$•$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$•$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{2}$，P（F₂）=$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$•$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{5}$，
∴甲地區(qū)A校教師人數(shù)不少于3名的概率為：
P（F）=P（F₁）+P（F₂）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{7}{10}$．
故答案為：$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等可能事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．