Question

18．以圓F：x²+y²=2x+3的圓心為焦點、且頂點在原點的拋物線C與直線x=2相交的弦長為4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出拋物線的方程，再與x=2聯(lián)立可得交點坐標，即可求出弦長．

解答 解：依題知圓F的圓心坐標為（1，0），所以拋物線C的方程為y²=4x，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}=4x\\ x=2\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-2\sqrt{2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$，所以拋物線C與直線相交的弦長為4$\sqrt{2}$．
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查拋物線的方程，考查弦長的計算，確定拋物線的方程是關鍵．