Question

17．若ax²+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．

Answer 1

分析 由題意，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0 時(shí)，需滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a（a+3）＜0}\end{array}\right.$，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：因?yàn)閍x²+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
所以當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3＞0，滿足題意；
當(dāng)a≠0，需滿足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a（a+3）＜0}\end{array}\right.$，解得a＞0
總之a(chǎn)≥0
故答案為：[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想．