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18．已知△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線(xiàn)分別交α于P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．

分析 要證明三點(diǎn)共線(xiàn)，只需證明這三點(diǎn)是兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn)

解答 證明：由已知條件易知，平面α與平面ABC相交．設(shè)交線(xiàn)為l，即l=α∩面ABC．如圖
∵P∈AB，∴P∈面ABC．
又P∈AB∩α，∴P∈α，即P為平面α與面ABC的公共點(diǎn)，
∴P∈l．
同理可證點(diǎn)R和Q也在交線(xiàn)l上．
故P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)于l

點(diǎn)評(píng) 本題考查P，Q，R三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上的證明，利用這三點(diǎn)是兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn)是關(guān)鍵

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx的圖象在x=1處的切線(xiàn)的斜率為0．
（1）求a的值；
（2）若a1=4，an+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}-n+1}$）-n2+1（n∈N*），求證：an≥2n+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知△ABC中，a，b，c分別是三角形三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊，A：B：C=3：2：1，則a：b：c=2：$\sqrt{3}$：1．

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6．△ABC的頂點(diǎn)B，C坐標(biāo)分別為（0，0），（a，0），AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為m，求點(diǎn)A的軌跡方程．

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13．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），將M，N，P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．判斷M，N，P三點(diǎn)是否在同一條直線(xiàn)上．

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3．已知：cosα=$\frac{7}{25}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sin$\frac{α}{2}$為$\frac{3}{5}$．

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10．已知tanα，tanβ是方程x2+px-q=0的兩根．
（1）用p，q表示tan（α+β）；
（2）是否存在負(fù)數(shù)p，q使得sin2（α+β）+psin（α+β）cos（α+β）-qcos2（α+β）-p=2且pq=1？若存在，求出p，q的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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7．已知y=2sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少有一個(gè)最大值2，求ω的范圍．

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13．已知直線(xiàn)l1：2x-y-5=0；直線(xiàn)l2：x+y-5=0．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（3，0）到直線(xiàn)l1的距離；
（Ⅱ）直線(xiàn)m過(guò)點(diǎn)P（3，0），與直線(xiàn)l1、直線(xiàn)l2分別交與點(diǎn)M、N，且點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)m的一般式方程； 
（Ⅲ）已知⊙Q是所有過(guò)（Ⅱ）中的點(diǎn)M、N的圓中周長(zhǎng)最小的圓，求⊙Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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