Question

3．已知：cosα=$\frac{7}{25}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sin$\frac{α}{2}$為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理即可求出sin$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{7}{25}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{π}{4}$，即sin$\frac{α}{2}$＞0，
∴1-2sin²$\frac{α}{2}$=$\frac{7}{25}$，
解得：sin$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．