Question

13．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），將M，N，P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．判斷M，N，P三點(diǎn)是否在同一條直線上．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再利用斜率計(jì)算公式分別計(jì)算：k_MN，k_PN，即可判斷出M，N，P三點(diǎn)是否在同一條直線上．

解答 解：三點(diǎn)M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），
∴M$（2cos\frac{5π}{3}，2sin\frac{5π}{3}）$，化為M（1，-$\sqrt{3}$），
同理可得：N（2，0），P$（3，\sqrt{3}）$．
∴k_MN=$\frac{\sqrt{3}}{2-1}$=$\sqrt{3}$，k_PN=$\frac{\sqrt{3}}{3-2}$=$\sqrt{3}$．
∴k_MN=k_PN．
∴M，N，P三點(diǎn)是在同一條直線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、利用斜率計(jì)算公式證明三點(diǎn)共線，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．