Question

3．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E為垂足，連接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先證明△EDA∽△DBA，再證明△ACD≌△AED，即可得出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)镃D與⊙O相切于點(diǎn)D，所以∠CDA=∠DBA，…（2分）
又因?yàn)锳B為⊙O的直徑，所以∠ADB=90°．
又DE⊥AB，所以△EDA∽△DBA，
所以∠EDA=∠DBA，所以∠EDA=∠CDA．…（4分）
又∠ACD=∠AED=90°，AD=AD，所以△ACD≌△AED．
所以AE=AC=4，所以AD=5，…（6分）
又$\frac{DE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$，所以BD=$\frac{15}{4}$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查三角形全等的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．