Question

18．已知正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為3和6的矩形，則該正三棱柱的體積是$\frac{3\sqrt{3}}{2}或3\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 有邊長(zhǎng)分別為3和6，可以分兩種情況來(lái)找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可．

解答 解：因?yàn)檎�三棱柱的�?cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為3和6的矩形，所以有以下兩種情況，
①：3是下底面的周長(zhǎng)，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為1，面積為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
所以正三棱柱的體積為6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
②：6是下底面的周長(zhǎng)，3是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為2，面積為$\sqrt{3}$，所以正三棱柱的體積為3$\sqrt{3}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}或3\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問(wèn)題的全面性．分類討論是高中數(shù)學(xué)的�？妓枷耄�在運(yùn)用分類討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏．