Question

2．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=${2}^{\frac{1}{2x-4}}$；   
（2）y=$0．{3}^{2x-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）可以看出2x-4≠0，從而得出該函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠2}，而根據(jù)$\frac{1}{2x-4}≠0$，便有${2}^{\frac{1}{2x-4}}≠1$，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，便可得到該函數(shù)的值域；
（2）顯然定義域?yàn)镽，配方，2x-x²=-（x-1）²+1≤1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出該函數(shù)的值域．

解答 解：（1）要使該函數(shù)有意義，則：
2x-4≠0；
∴x≠2；
∴定義域?yàn)椋簕x|x≠2}；
$\frac{1}{2x-4}≠0$；
∴${2}^{\frac{1}{2x-4}}＞0$，且${2}^{\frac{1}{2x-4}}≠1$；
∴該函數(shù)值域?yàn)閧y|y＞0，且y≠1}；
（2）定義域?yàn)镽；
2x-x²=-（x-1）²+1≤1；
∴$0．{3}^{2x-{x}^{2}}≥0．{3}^{1}$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)閇0.3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域、值域的概念，及求法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)的值域．