Question

4．記滿足下列條件函數(shù)f（x）的集合為M，當(dāng)|x₁|≤1，|x₂|≤1時(shí)，|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|，若函數(shù)g（x）=x²+2x+1，則g（x）與M的關(guān)系是g（x）∈M．

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)集合M中f（x）滿足當(dāng)|x₁|≤1，|x₂|≤1時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值的絕對(duì)值小于4，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）與M的關(guān)系．

解答 解：由題意可知，函數(shù)集合M中f（x）均滿足
當(dāng)|x₁|≤1，|x₂|≤1時(shí)，|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|，
即有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值的絕對(duì)值小于4，
而g（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=2x+2，
當(dāng)|x₁|≤1，|x₂|≤1時(shí)，g′（x）≤4，
故g（x）∈M．
故答案為：g（x）∈M．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與直線斜率的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．