Question

8．已知直線x+y-a=0與圓x²+y²=2交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$滿足條件|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． ±$\sqrt{2}$
• D． ±1

Answer 1

分析 根據(jù)|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，可知∠AOB=90°，故原點O到直線的x+y-a=0的距離為1，可求得a的值．

解答 解：由|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$|，兩邊平方，得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
所以∠AOB=90°，則△AOB為等腰直角三角形，
而圓x²+y²=2的半徑AO=$\sqrt{2}$，則原點O到直線的x+y-a=0的距離為1，
所以$\frac{|0+0-a|}{\sqrt{1+1}}$=1，即a的值為$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，熟練正確運用已知條件以及點到直線的距離是解決此問題的關(guān)鍵．