Question

1．“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷(xiāo)售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

價(jià)格x	5	5.5	6.5	7
銷(xiāo)售量y	12	10	6	4

通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．
（1）求銷(xiāo)售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線(xiàn)方程；
（2）欲使銷(xiāo)售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？

Answer 1

分析 （1）首先做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用最小二乘法得到線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程；
（2）令-4x+32=13，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)銷(xiāo)售量為13杯時(shí)的售價(jià)．

解答 解：（1）由題意知$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=182，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=25，
∴b=-4，a=8+4×6=32，
∴線(xiàn)性回歸方程是y=-4x+32；
（2）令-4x+32=13，可得x=4.75，
∴預(yù)測(cè)銷(xiāo)售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為4.75元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查可線(xiàn)性化的回歸分析，考查求線(xiàn)性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題．