Question

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在橢圓上，若x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求λ的值．

Answer 1

分析 利用橢圓的第二定義，結合向量知識，列出關系式，即可求出λ的值．

解答 解：由橢圓的第二定義，可得|AF₂|=2-$\frac{1}{2}$x₁，|BF₂|=2-$\frac{1}{2}$x₂，
∵$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，
∴2-$\frac{1}{2}$x₁=λ（2-$\frac{1}{2}$x₂），x₁-1=λ（1-x₂）
∵x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，
聯(lián)立可得λ=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題主要考查了橢圓的簡單性質，考查了學生對橢圓定義的理解和運用．