Question

7．已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC邊上的高所在的直線方程；
（2）AB邊上中垂線方程；
（3）∠A平分線所在的直線方程．

Answer 1

分析 （1）由題意和垂直關(guān)系可得高線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；
（2）由中點(diǎn)公式可得AB的中點(diǎn)，由斜率公式可得AB的斜率，進(jìn)而可得垂線的斜率，可得方程；
（3）由（2）可得k_AB=2，又可得k_AC，由到角公式可得直線斜率，可得方程．

解答 解：（1）由題意可得直線BC的斜率k_BC=$\frac{-2-3}{3-4}$=5，
∴由垂直關(guān)系可得高線的斜率k=-$\frac{1}{5}$，
又高線過點(diǎn)A（2，-1），
∴所求方程為y+1=-$\frac{1}{5}$（x-2）
整理為一般式可得x+5y+3=0；
（2）由中點(diǎn)公式可得AB的中點(diǎn)為（3，1），
由斜率公式可得AB的斜率k_AB=$\frac{-1-3}{2-4}$=2，
∴中垂線的斜率為-$\frac{1}{2}$，
∴AB邊上中垂線方程為y-1=-$\frac{1}{2}$（x-3）
整理為一般式可得x+2y-5=0；
（3）由（2）可得k_AB=2，又k_AC=$\frac{-1-（-2）}{2-3}$=-1，
設(shè)∠A平分線所在的直線斜率為k，
由到角公式可得$\frac{2-k}{1+2k}$=$\frac{k-（-1）}{1-k}$，解得k=-3+$\sqrt{10}$，或k=-3-$\sqrt{10}$（舍去）
∴所求直線方程為y+1=（$\sqrt{10}$-3）（x-2）
整理可得（$\sqrt{10}$-3）x-y+2$\sqrt{10}$+5=0

點(diǎn)評 本題考查直線的方程，涉及到角公式以及直線的垂直關(guān)系，屬中檔題．