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求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0.

證明:(1)必要性:?

∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根,?

∴a+b+c=0.?

(2)充分性:?

∵a+b+c=0,∴c=-(a+b).?

∴ax2+bx+c=0ax2+bx-(a+b)=0??

 (x-1)(ax+a+b)=0.?

若a=0,則b≠0,∴x=1.?

若a≠0,則x=1或x=-1-,?

即方程ax2+bx+c=0有一根x=1.?

由(1)(2)知,命題成立.

練習冊系列答案
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