Question

2．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件容易求出2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，從而可以求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$，從而求得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|．

解答 解：$（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=$1-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+1=1$；
∴$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1$；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=1+1+1=3$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，掌握這種要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$先求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}$的方法，也可寫成$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}$．