Question

14．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$則z=|x-3y|的取值范圍為（　　）

• A． [2，8]
• B． [0，8]
• C． [4，8]
• D． [0，4]

Answer 1

分析 由約束條件作差可行域，令t=x-3y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入t=x-3y求出t的范圍，則答案可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$作差可行域如圖，

令t=x-3y，化為直線方程的斜截式得y=$\frac{1}{3}x-\frac{t}{3}$，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$，解得：A（-2，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得：B（-2，-2），
由圖可知，當直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{t}{3}$過B時，直線在y軸上的截距最小，t有最大值為-2-3×（-2）=4；
當直線y=$\frac{1}{3}x-\frac{t}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最大，t有最小值為-2-3×2=-8．
∴z=|x-3y|的取值范圍是[0，8]．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．