Question

19．等差數(shù)列{a_n}中，a${\;}_{m}=\frac{1}{k}$，a_k=$\frac{1}{m}$（m≠k），則該數(shù)列前mk項(xiàng)之和為（　�。�

• A． $\frac{mk}{2}-1$
• B． $\frac{mk}{2}$
• C． $\frac{mk+1}{2}$
• D． $\frac{mk}{2}+1$

Answer 1

分析 由已知求出等差數(shù)列的公差，得到a_mk，然后代入前n項(xiàng)和公式得答案．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由等差數(shù)列的性質(zhì)以及已知條件得d=$\frac{{a}_{k}-{a}_{m}}{k-m}$=$\frac{\frac{1}{m}-\frac{1}{k}}{k-m}=\frac{1}{mk}$，
∵a₁+（m-1）d=a_m，
∴a₁=$\frac{1}{k}$-（m-1）$\frac{1}{mk}$=$\frac{1}{mk}$，
∴a_mk=$\frac{1}{mk}$+（mk-1）$\frac{1}{mk}$=1，
∴s_mk=$\frac{\frac{1}{mk}+1}{2}•mk$=$\frac{mk+1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．