Question

2．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}}{2}$+$λ\overrightarrow{AP}$，且λ≠1，則點P的軌跡一定通過△ABC的重心（填重心，垂心，外心或內(nèi)心）

Answer 1

分析 先將給的等式變形，化成以P點為起點的向量間的關(guān)系，再來判斷P點滿足的條件解決問題．

解答 解：設(shè)BC的中點為M．
由已知原式可化為2λ$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OP}$．
即2λ$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{PM}$，
所以$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PA}$，
所以P，A，M三點共線．
所以P點在邊BC的中線AM上．
故P點的軌跡一定過△ABC的重心．
故答案為：重心．

點評 本題考查了向量的幾何意義以及三角形的性質(zhì)，要注意對原式的適當轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．