Question

11．（x+y）（$\frac{1}{x}$+y）⁵的展開式中，含x^-2y²的項(xiàng)的系數(shù)為10．

Answer 1

分析 把所給的式子用二項(xiàng)式定理展開，可得展開式中x^-2y²的系數(shù)．

解答 解：（x+y）（$\frac{1}{x}$+y）⁵ =（x+y）（${C}_{5}^{0}\frac{1}{{x}^{5}}+{C}_{5}^{1}\frac{1}{{x}^{4}}y+{C}_{5}^{2}\frac{1}{{x}^{3}}{y}^{2}+{C}_{5}^{3}\frac{1}{{x}^{2}}{y}^{3}$$+{C}_{5}^{4}\frac{1}{x}{y}^{4}+{C}_{5}^{5}{y}^{5}$），
∴展開式中含x^-2y²的項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{5}^{2}=10$．
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．