Question

6．求函數y=1-2sin（x+$\frac{π}{6}$）的最大值和最小值及相應的x值．

Answer 1

分析 根據正弦函數的單調性和最值解答．

解答 解：∵-1≤sin（x+$\frac{π}{6}$）≤1，
∴當sin（x+$\frac{π}{6}$）=-1時，y取得最大值1-2×（-1）=3．
此時x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{2}+2kπ$，即x=-$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z．
當sin（x+$\frac{π}{6}$）=1時，y取得最小值1-2×1=-1．
此時x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，即x=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z．

點評 本題考查了正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題．