Question

1．若雙曲線x²-ay²=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則正數(shù)a的值為2．

Answer 1

分析 雙曲線x²-ay²=1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線x²-ay²=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，建立方程，即可求出正數(shù)a的值．

解答 解：雙曲線x²-ay²=1的方程可化為x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{a}}$=1，得c²=1+$\frac{1}{a}$，
因為雙曲線x²-ay²=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
所以e²=1+$\frac{1}{a}$=（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）²，
解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．