Question

4．已知命題p：方程x²-mx+1=0有實(shí)數(shù)解，命題q：x²-2x+m＞0對任意x恒成立，若命題q∨（p∧q）為真，￢p為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m＜2．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q的不等式的m的范圍，結(jié)合命題q∨（p∧q）為真，￢p為真，得到p假q真，從而求出m的范圍．

解答 解：對于命題p：方程x²-mx+1=0有實(shí)數(shù)解，
則△=m²-4≥0，解得：m≥2或m≤-2，
命題q：x²-2x+m＞0對任意x恒成立，
則△=4-4m＜0，解得：m＞1，
若命題q∨（p∧q）為真，￢p為真，
則p假q真，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：1＜m＜2
故答案為：1＜m＜2．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．