Question

16．求函數(shù)y=x²+2x-3，x∈[1，2]的值域．

Answer 1

分析 本題函數(shù)的自變量范圍和對稱軸均已固定，則解決本題的關(guān)鍵是只要能弄清楚函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的單調(diào)性如何即可．

解答 解：∵y=x²+2x-3是以x=-1為對稱軸、開口向上的二次函數(shù)，
∴函數(shù)在x∈[1，2]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=1時(shí)，原函數(shù)有最小值為0；
當(dāng)x=2時(shí)，原函數(shù)有最大值為5．
故函數(shù)y=x²+2x-3，x∈[1，2]的值域?yàn)閇0，5]．

點(diǎn)評 ①利用函數(shù)的單調(diào)性求其最值，要注意函數(shù)的定義域．
②二次函數(shù)最值問題通常采用配方法再結(jié)合圖象性質(zhì)來解決．