Question

12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≤-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，求$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再明確目標(biāo)函數(shù)幾何意義，目標(biāo)函數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)P（-1，-1）連線斜率，過(guò)P做直線與可行域相交可計(jì)算出直線斜率，從而得出所求目標(biāo)函數(shù)范圍

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≤-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，
對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖
$\frac{y+1}{x+1}$表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)（x，y）
與定點(diǎn)P（-1，-1）連線的斜率．
由圖可知，過(guò)A（3，4）的直線斜率為$\frac{5}{4}$，
直線2x+5y=10的斜率為-$\frac{2}{5}$，
所以$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是（-∞，-$\frac{2}{5}$）∪[$\frac{5}{4}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．