Question

8．已知lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，求log₈$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出$\left\{\begin{array}{l}{x＞y＞0}\\{（\frac{x}{y}）^{2}-\frac{x}{y}-2=0}\end{array}\right.$，由此能求出log₈$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y＞0}\\{x-y＞0}\\{x＞0}\\{y＞0}\\{（x+2y）（x-y）=2xy}\end{array}\right.$，整理，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞y＞0}\\{（\frac{x}{y}）^{2}-\frac{x}{y}-2=0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{x}{y}=2$或$\frac{x}{y}$=-1（舍），
∴l(xiāng)og₈$\frac{x}{y}$=log₈2=$\frac{lg2}{lg8}$=$\frac{1}{3}$．
∴l(xiāng)og₈$\frac{x}{y}$的值為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．