Question

6．如圖所示，圓O的直徑AB=10，C為圓周上一點，BC=5，過C作圓的切線l，則點A到直線l的距離AD為$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 先利用直徑所對的圓周角是直角得出直角三角形ABC，結(jié)合其邊長關系得到∠DAC=30°，從而在直角三角形DAC中即可求得點A到直線l的距離．

解答 解：因為C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，
而BC=5，AB=10，∠BAC=30°，從而得∠B=60°，
所以∠DCA=60°，
又∠ADC=90°，得∠DAC=30°，
所以$AD=AC•sin∠DCA=\sqrt{100-25}•sin{60^0}=\frac{15}{2}$．
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點評 本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理以及解三角形的知識，屬于基礎題．