Question

8．已知數(shù)列的遞推公式a₁=1，a_n+1=a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n≥1），寫出它的前5項．

Answer 1

分析 根據(jù)a_n的遞推公式，寫出它的前5項即可．

解答 解：∵數(shù)列的遞推公式a_n+1=a_n+$\frac{1}{{a}_{n}}$，
a₁=1，
∴a₂=a₁+$\frac{1}{{a}_{1}}$=1+1=2，
a₃=a₂+$\frac{1}{{a}_{2}}$=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
a₄=a₃+$\frac{1}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{2}$+$\frac{2}{5}$=$\frac{29}{10}$，
a₅=a₄+$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{29}{10}$+$\frac{10}{29}$=$\frac{941}{290}$．

點評 本題考查了數(shù)列的概念及數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．