Question

4．已知集合{x，y，z}={0，1，2}，且下列三個關(guān)系：①x≠2；②y=2；③z≠0有且只有一個正確，則100x+10y+z等于201．

Answer 1

分析 根據(jù)集合相等的條件和題意分類討論，分別求出對應(yīng)的x、y、z的值再驗證，最后將代入式子求值即可．

解答 解：由題意知，{x，y，z}={0，1，2}，且下列三個關(guān)系：①x≠2；②y=2；③z≠0有且只有一個正確，
（1）當(dāng)①x≠2正確，②y=2、③z≠0不正確時，
有：①x=1，②y=2，③z=0，這與②y=2不正確矛盾，舍去；
（2）當(dāng)②y=2正確，①x≠2；③z≠0時不正確時，
有：①x=2；②y=2；③z=0，與集合的互異性矛盾，舍去；
（3）當(dāng)③z≠0正確，②y=2；①x≠2不正確時，
有：①x=2；②y=0；③z=1，滿足條件，故成立，
綜上可得，滿足條件對應(yīng)的x=2、y=0、z=1，
所以100x+10y+z=201，
故答案為：201．

點評 本題考查了集合相等的條件，集合元素的性質(zhì)，以及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．