Question

13．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），若1，$\frac{1}{z}$對應(yīng)的向量分別為$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$，則向量$\overrightarrow{AB}$的模為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由z求出$\frac{1}{z}$，結(jié)合已知得到$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)，進(jìn)一步求得向量$\overrightarrow{AB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)，則向量$\overrightarrow{AB}$的�？汕螅�

解答 解：∵z=1+i，∴$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
又$\overrightarrow{OA}$=1，$\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}-\frac{i}{2}-1=-\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
則$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．