Question

5．設sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{1}{2}$，則sin2θ的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）=$\frac{1}{2}$，整理后兩邊平方利用倍角公式即可得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ+sinθ）=$\frac{1}{2}$，解得：cosθ+sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴兩邊平方可得：1+sin2θ=$\frac{1}{2}$，解得：sin2θ=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．