Question

8．等差數(shù)列{a_n}中，a₁²+a₃²=3，求a₃+a₄+a₅的最大值為$\frac{3\sqrt{30}}{2}$．

Answer 1

分析 把已知等式用a₄和公差d表示，化為關(guān)于d的一元二次方程后由判別式大于等于求得a₄的最大值，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．

解答 解：由a₁²+a₃²=3，得（a₄-3d）²+（a₄-d）²=3
（a4-3d）2+（a4-d）2=2，
化為：5d²-4a₄d+a₄²-1.5=0，
由判別式△≥0，得：16a₄²-20（a₄²-1.5）≥0，
即-$\frac{\sqrt{30}}{2}$≤a₄≤$\frac{\sqrt{30}}{2}$，
∴a₃+a₄+a₅的最大值為3a₄=$\frac{3\sqrt{30}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{30}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用二次方程的判別式求最值，是中檔題．