Question

1．已知曲線y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，則x₀的值為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{x}$，
即有在點(diǎn)（x₀，f（x₀））處的切線斜率為k=$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{3}{{x}_{0}}$，
由切線與直線2x+y-1=0垂直，
則k=$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{3}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，
解得x₀=3或-2（舍去）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．