Question

17．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+2a_n=0，a₂=-6，則{a_n}的前10項(xiàng)和等于-1023．

Answer 1

分析 由已知得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，從而數(shù)列{a_n}是公比q=-2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀．

解答 解：由a_n+1+2a_n=0，得2a_n=-a_n+1，
則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-2，
∴數(shù)列{a_n}是公比q=-2的等比數(shù)列，
∵a₂=-6，
∴a₁=3，
則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和S₁₀=$\frac{3[1-（-2）^{10}]}{1+2}$=1-2¹⁰=-1023．
故答案為：-1023．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．