Question

2．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0）．求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：f′（x）=$\frac{a}{x}$-$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{ax-1}{{x}^{2}}$，（x＞0），
a＜0時：f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減；
a＞0時：令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{a}$，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{a}$，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{a}$）遞減，在（$\frac{1}{a}$，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．