Question

3．試判斷函數(shù)y=-x³的單調性并證明．

Answer 1

分析 利用單調性的定義，即可證明函數(shù)y=-x³在定義域R上的單調性．

解答 解：函數(shù)y=f（x）=-x³是定義域R上的減函數(shù)，證明如下；
任取x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=-${{x}_{1}}^{3}$-（-${{x}_{2}}^{3}$）=${{x}_{2}}^{3}$-${{x}_{1}}^{3}$=（x₂-x₁）（${{x}_{2}}^{2}$+x₁x₂+${{x}_{1}}^{2}$）=（x₂-x₁）[${{（x}_{1}+\frac{{x}_{2}}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$${{x}_{2}}^{2}$]，
∵x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0${{（x}_{1}+\frac{{x}_{2}}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$${{x}_{2}}^{2}$＞0；
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂）；
∴函數(shù)y=f（x）是定義域R上的減函數(shù)．

點評 本題考查了利用函數(shù)的單調性定義來判斷函數(shù)的單調性問題，是基礎題目．