Question

19．已知{a_n}是等比數(shù)列，則在下列數(shù)列：①{$\frac{1}{{a}_{n}}$}； ②{c-a_n}，c為常數(shù)；③{a_n²}；④{a_2n}；⑤{a_n+a_n-1}；⑥{lga_n}中．成等比數(shù)列的個數(shù)是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 設出等比數(shù)列{a_n}的首項和公比，然后由等比數(shù)列的定義說明①③④為等比數(shù)列，舉反例說明②⑤⑥不是等比數(shù)列．

解答 解：若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，設首項為a₁，公比為q，則a_n=a₁q^n-1，
則①，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是一個以$\frac{1}{{a}_{1}}$為首項，以$\frac{1}{q}$為公比的等比數(shù)列；
②，當c≠0時，$\frac{c-{a}_{n+1}}{c-{a}_{n}}=\frac{c-{a}_{1}{q}^{n}}{c-{a}_{1}{q}^{n-1}}$不是常數(shù)，∴{c-a_n}不是等比數(shù)列；
③，${{a}_{n}}^{2}$=a₁²q^2（n-1），這是一個以a₁²為首項，以q²為公比的等比數(shù)列；
④，a_2n=a₁q^2n-1=a₁q•q^2（n-1）=a₂q^2（n-1），這是一個以a₂為首項，以q²為公比的等比數(shù)列；
⑤，當q=-1時，數(shù)列{a_n+a_n-1}不是等比數(shù)列；
⑥，數(shù)列{a_n}存在負項，此時lga_n無意義，故{lga_n}不是等比數(shù)列．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的定義是解答的關鍵，是基礎題．